Kruskal算法思想：

         把n个顶点看成看成n棵分离的树（每棵树只有一个顶点），每次选取可连接两个分离树中权值最小的边把两个分离的树合成一个新的树取代原来的两个分离树，如果重复n-1步后便得到最小生成树。

Kruskal算法步骤：

T₀存放生成树的边，初值为空

C(T₀) 最小生成树的权，初值为0

VS 分离树顶点的集合，初值为 { {v₁} {v₂} … {v_n} }

A B W分别为边的顶点和权值数组，由用户输入

1)         T₀←0, C(T₀)←0, VS←{ {v₁} {v₂} … {v_n} }, A, B, W按W排序后构成队列Q

2)         If n(VS)==1 then stop else goto 3

3)         取Q第一组数组(u, v, w) 并从Q中将其删除.

4)         If u, v 属于同一个集合 then goto 3 else 分属两个集合X, Y, goto 5.

5)         T₀←T₀∪(u, v), C(T₀)←C(T₀)+w, VS←VS-X-Y+X∪Y goto 2.

 

Kruskal算法证明：

树定义：无圈连通图。

引理1：一个图是树 等价于 一个图无圈且任意不相关联的顶点u, v ，图G+(u, v)则必存在唯一一个圈。

         设由Kruskal算法生成的T₀序列为e_1, e_2, e₃ … e_v-1，假设其不是最小生成树。任意最小生成树T定义函数f(T)：T₀中不存在于T中边在T₀的下标。设T₁是使f(T)最大的变量，设f(T₁)=k，即e_k不存在于T₁中，T₁为树且e_k不在T₁中，所以由引理1得T₁+e_k必存在圈C，C上必有e^,_k ≠e_k，e^,_k不在T₀ 中。现令T₂ = T₁ - e^,_{k +} e_k，则T₂也为生成树但由Kruskal算法可知e_k是使e₁, e₂ … e_k-1, e_k无圈的权值最小的边，e₁, e₂ … e_k-1, e^,_k是树的子图必无圈故e^,_k的权值必定小于e_k，即T₂的总权值不大于T₁的权值，因T₁是最小生成树，故必T₂也是最小生成树，但f(T₂)＞k与k是f函数最大取值矛盾，故T₀是最小生成树。